Question

5．在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验中，若打点计时器所接交变电流的频率为50Hz，得到的甲、乙两条实验纸带（如图所示）中应选甲纸带更好．若已测得点2到点4间的距离为s₁，点0到点3间的距离为s₂，打点周期为T，要验证重物从开始下落到打点计时器打下点3这段时间内机械能守恒，则s₁、s₂和T应满足的关系为：T=$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据自由落体运动规律得出打出的第一个点和相邻的点间的距离进行选择；
纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度：
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×（0.02）²m≈2mm；
所以所选的纸带最初两点间的距离接近2 mm，故选甲图．
利用匀变速直线运动的推论，打点3时的速度为：v₃=$\frac{{s}_{1}}{2T}$
重物下落的高度h=s₂，当机械能守恒时，应有：mgs₂=$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$，
即为：T²=$\frac{{s}_{1}^{2}}{8g{s}_{2}}$；
那么有：T=$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$；
故答案为：甲，$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$．

点评 带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．