Question

8．在测定金属的电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30Ω．现通过以下实验测量该金属材料的电阻率

（1）用螺旋测微器测量电阻丝直径，其示数如图1所示，则该电阻丝直径的测量值d=0.184 mm．
（2）实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表V_l（量程0～3V，内阻约3kΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约15kΩ）
电流表A_l（量程0～100mA，内阻约5Ω）
电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）
滑动变阻器R₁（o～5Ω）
滑动变阻器R₂（0～1kΩ）
电源E（电动势为4.5V，内阻不计）
为了便于调节电路并能较准确的测出电阻丝的阻值，电流表应选A₁，滑动变阻器应选R₁．
（3）如图2所示，将电阻丝拉直后两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头P，触头的另一端为接线柱c，当用手按下触头P时，触头P才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出．实验中改变触头P与电阻丝接触的位置，并移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压U．请在图3中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动．（要求：能改变电阻丝的测量长度和进行多次测量）
（4）利用测量数据画出U-L图线，如图4所示，其中（L₀，U₀）是U-L图线上的一个点的坐标．根据U-L图线，用电阻丝的直径d、电流I和坐标（L₀，U₀）可计算得出电阻丝的电阻率p=$\frac{π{d}^{2}{U}_{0}}{4I{L}_{0}}$．（用所给字母表示）

Answer 1

分析 （1）应分成整数部分和小数部分两部分来读；
（2）首先根据电动势大小选出电压表量程，再根据通过待测电阻的最大电流来选择电流表的量程，根据电路中需要的最大电阻来选择变阻器；
（3）根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，根据变阻器的全电阻远小于待测电阻可知，变阻器应采用分压式接法；
（4）根据欧姆定律和电阻定律写出电压U与长度L的函数表达式，然后通过斜率的概念即可求解．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，螺旋测微器的读数为：d=0+18.4×0.01mm=0.184mm（0.183～0.185均可以）；
（2）由于电源电动势为4.5V，所以电压表应选V₁，
根据欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为：I_max=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{3}{30}$A=0.1A=100mA，所以电流表应选A₁；
根据闭合电路欧姆定律，电路中需要的最大电阻为：R_max=$\frac{E}{\frac{{I}_{A}}{3}}$=$\frac{4.5}{\frac{0.1}{3}}$Ω=135Ω，所以变阻器应选R₁，且应采用分压式接法；
（3）由于待测电阻满足R_X²＜R_AR_V，可知电流表应用外接法，又变阻器应采用分压式接法，连线图如图所示：
（4）根据欧姆定律应有：R_x=$\frac{U}{I}$，根据电阻定律应有：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，
联立得：U=$\frac{4ρI}{π{d}^{2}}$L，据函数斜率概念应有：$\frac{4ρI}{π{d}^{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{{L}_{0}}$，解得：ρ=$\frac{π{d}^{2}{U}_{0}}{4I{L}_{0}}$；
故答案为：（1）0.184；（2）A₁；R₁；（3）电路图如图所示；（4）$\frac{π{d}^{2}{U}_{0}}{4I{L}_{0}}$．

点评 解题时要注意掌握以下问题：①根据电动势大小选择电压表量程，根据通过待测电阻的最大电流选择电流表量程，根据电路中需要的最大电阻来选择变阻器；②当变阻器的全电阻远小于待测电阻或要求电流从零调时，变阻器应采用分压式接法；③当待测电阻满足R_X²＜R_AR_V时，电流表应用外接法．④遇到根据图象求解的问题，首先应根据物理规律写出公式，然后整理出关于纵轴物理量与横轴物理量的函数表达式，然后根据斜率和截距的概念即可求解．