Question

18．质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则（　　）

• A． 斜面对小球的作用力大小为$\sqrt{2}$mg
• B． 轻绳对小球的作用力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 斜面体对水平面的压力大小为（M+m）g
• D． 斜面体对水平面的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$Mg

Answer 1

分析 先以B球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解斜面和轻绳对小球的作用力大小．再以B球和斜面整体为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出水平面对斜面的支持力和摩擦力，再由牛顿第三定律得到斜面体对水平面的压力和摩擦力．

解答 解：AB、以B球为研究对象，分析受力情况，如图1所示：

根据平衡条件得
   Tcosθ+N₁cosθ=mg
   Tsinθ=N₁sinθ
解得，斜面对小球的作用力大小为N₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，轻绳对小球的作用力大小为 T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．故A错误，B正确．
CD、以B球和斜面整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有
  N₂+Tcosθ=（M+m）g
  f=Tsinθ
解得水平面对斜面体的支持力 N₂=Mg+$\frac{1}{2}$mg，水平面对斜面体的摩擦力 f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．
根据牛顿第三定律可知，斜面体对水平面的压力大小为Mg+$\frac{1}{2}$mg，斜面体对水平面的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．故C、D错误．
故选：B．

点评 本题采用隔离法和整体法结合研究两个物体的平衡问题，要灵活选择研究对象，分析受力情况，作出力图是关键．