Question

7．从地面竖直上抛一物体，质量m=0.5kg，上抛初速度v₀=10m/s，物体上升的最大高度H=4m，设物体在整个运动过程中所受的空气阻力大小不变，以地面为重力势能零点，重力加速度g取10m/s²．可得空气阻力f=1.25N，在整个运动过程中物体离地面高度h=$\frac{20}{9}$或$\frac{12}{7}$m处，其动能与重力势能相等．

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出上升的加速度大小，结合牛顿第二定律求出空气阻力的大小．
上升过程中动能和重力势能相等时，列出表达式，再结合牛顿第二定律和速度位移公式求出离地的高度．
下降过程中动能和重力势能相等时，列出表达式，根据牛顿第二定律和速度位移公式求出离地的高度．

解答 解：根据速度位移公式得，物体上升的加速度大小a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}=\frac{100}{2×4}m/{s}^{2}=12.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，mg+f=ma，
解得f=ma-mg=0.5×（12.5-10）N=1.25N．
设上升过程中离地面高度为h时，动能和重力势能相等，有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，
根据速度位移公式有：${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2ah$，
代入数据联立解得h=$\frac{20}{9}m$．
设下降过程中离地面高度为h时，动能和重力势能相等，有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，
下降时的加速度$a′=\frac{mg-f}{m}=\frac{5-1.25}{0.5}=7.5m/{s}^{2}$，
根据速度位移公式得，v²=2a′（H-h），
代入数据联立解得h=$\frac{12}{7}$m．
故答案为：1.25，$\frac{20}{9}$或$\frac{12}{7}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意上升过程中的加速度大小和下降过程中加速度大小不同．