Question

2．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段都是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内，A点切线水平．一质量为m的小球，从距离水平地面某一高度的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 若小球到达A点时恰好对细管无作用力，则管口D离水平地面的高度H=2R
• B． 若小球到达A点时恰好对细管无作用力，则小球落到地面时与A点的水平距离x=2R
• C． 小球能到达A处的最小释放高度H_min=2R
• D． 小球在细管C处对细管的压力大于mg

Answer 1

分析 抓住小球在A点恰好对细管无压力，结合牛顿第二定律求出A点的速度，再根据动能定理求出管口D离水平地面的高度．根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合A点的速度求出小球落地点与A点的水平距离．根据A点的最小速度，结合动能定理求出释放的最小高度．抓住C点合力方向向上，判断支持力和重力的关系，从而得出压力和重力的大小关系．

解答 解：A、若小球到达A点时恰好对细管无作用力，根据牛顿第二定律知，mg=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，解得${v}_{A}=\sqrt{gR}$，根据动能定理得，mg（H-2R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-0$，解得H=$\frac{5R}{2}$，故A错误．
B、根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则小球落到地面时与A点的水平距离x=${v}_{A}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R，故B正确．
C、小球到达A点的最小速度为0，根据动能定理得，mg（H-2R）=0，解得释放的最小高度H_min=2R，故C正确．
D、在C处，根据N-$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$知，N＞mg，则小球在细管C处对细管的压力大于mg，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查了动能定理、圆周运动、平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．