Question

15．一米尺的质量为0.2kg，垂直于桌边放置，其一端恰在桌边，米尺与桌面之间的动摩擦因数为0.2，现用大小为1.2N的、垂直于桌边的水平力拉米尺，求至少作用多长时间米尺才会从桌边掉下？

Answer 1

分析 米尺的重心在其中点处，故当米尺滑行$\frac{1}{2}m$后米尺将从桌边掉下，根据牛顿第二定律求得滑块滑动时的加速度，根据能量求出力F作用时米尺滑动的距离，由加速度和位移求得力F作用的时间．

解答 解：对米尺进行受力分析，在水平方向有：F-μmg=ma求得米尺在F作用下的加速度为：
a=$\frac{F}{m}-μg$=$\frac{1.2}{0.2}-0.2×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
从能量角度分析可知，要使米尺离开桌面掉下来，米尺的滑动的距离至少为$\frac{1}{2}m$，使米尺从桌面掉下来的时候力F作用的最小距离s满足：
$Fs+（-μmg\frac{l}{2}）=0$
可得$s=\frac{0.2×0.2×10×\frac{1}{2}}{1.2}m=\frac{1}{6}m$
根据匀变速直线运动的位移时间有关系知，当米尺产生$\frac{1}{6}m$位移时所用时间满足
t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×\frac{1}{6}}{4}}s$=$\frac{\sqrt{3}}{6}s$
答：至少作用$\frac{\sqrt{3}}{6}s$时间米尺才会从桌边掉下．

点评 米尺从桌面掉下来的临界条件是米尺的重心过桌边，根据临界条件由运动学公式和牛顿第二定律求解力作用时间．