一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动.若质量为m的物体在该星球两极时的重力为G0.在赤道上的重力为$\frac{{G} {0}}{2}$.则( )A．该星球自转的角速度大小为$\sqrt{\frac{{G} {0}}{2mR}}$B．环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为$\sqrt{\frac{{G} {0}R}{2m}}$C．环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为G₀，在赤道上的重力为$\frac{{G}_{0}}{2}$，则（　　）

	A．	该星球自转的角速度大小为$\sqrt{\frac{{G}_{0}}{2mR}}$
	B．	环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为$\sqrt{\frac{{G}_{0}R}{2m}}$
	C．	环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为$\sqrt{\frac{{G}_{0}R}{m}}$
	D．	放置于此星球表面纬度为60°处的物体，向心加速度大小为$\frac{{G}_{0}}{4m}$

分析在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，结合牛顿第二定律求出星球自转的角速度．根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出环绕星球表面做匀速圆周运动的卫星速率．根据几何关系求出在星球表面纬度为60°处物体转动的半径，结合向心加速度公式求出向心加速度的大小．

解答解：A、在两极，万有引力等于重力，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}={G}_{0}$，在赤道，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=\frac{{G}_{0}}{2}+mR{ω}^{2}$，联立两式解得ω=$\sqrt{\frac{{G}_{0}}{2mR}}$，故A正确．
BC、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，又$G\frac{Mm}{{R}^{2}}={G}_{0}$，解得v=$\sqrt{\frac{{G}_{0}{R}^{\;}}{m}}$，故B错误，C正确．
D、处于星球表面纬度为60°处的物体，绕地轴转动的半径r=$Rcos60°=\frac{1}{2}R$，则向心加速度a=$r{ω}^{2}=\frac{1}{2}R•\frac{{G}_{0}}{2mR}=\frac{{G}_{0}}{4m}$，故D正确．
故选：ACD．

点评解决本题的关键知道在两极和赤道处万有引力和重力的关系，掌握万有引力定律的两个重要理论，并能灵活运用，难度中等．

练习册系列答案

相关题目

13．下列选项中物理量均为标量的是（　　）

14．

图示为一小球做自由落体运动的频闪照片的一部分，频闪的频率为f，图中背景方格的边长均为L．
（1）根据题给条件可以求出当地的重力加速度大小为Lf²．
（2）如果已知当地的重力加速度为g，根据题给条件可以验证机械能守恒定律，只要满足g=Lf²条件，就能说明小球从A位置下落到B位置的过程中机械能守恒．

10．在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验装置如图甲所示．小明从实验中挑选一条点迹清晰的纸带（相邻计数点间还有四个点未画出），用刻度尺测量计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器所用电的频率为50Hz．

（1）部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是：DCBA（用字母填写）
（2）从图乙中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离s₁=0.80cm；
（3）该小车的加速度a=0.30m/s²，C点速度为0.13m/s．（计算结果保留两位小数）
（4）小强同学在研究自由落体运动时也挑选了一条纸带，取其中的一段标出计数点如图丙所示，测出相邻计数点间的距离x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，通过计算得到1至6各点的瞬时速度如下表所示，已知打点计时器的打点间隔T=0.02s，请在坐标纸图丁上作出相关图线，并求重锤运动的加速度a=18.2m/s²．（计算结果保留两位小数）

	1	2	3	4	5	6
V（m/s）	0.65	1.04	1.42	1.81	2.19	2.57

17．

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限存在与x轴负方向成30°角的匀强电场，其场强为E（大小未知），在第二象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，场强为E′，在第四象限的某区域存在一矩形磁场（图中未画出），其方向垂直纸面向里．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以平行x轴正方向的速度v₀从第二象限中的P点射入电场，从坐标原点O离开电场进人磁场，再经x轴上的某点离开磁场进人第一象限的电场，最后经过y轴上的N点进人第二象限的电场，已知粒子的重力不计，电场强度E与磁感应强度B满足关系式$\frac{E}{B}$=v₀，P点的坐标为（-l，$\frac{\sqrt{3}}{2}$l），N点坐标为（0，$\sqrt{3}$l）．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）矩形匀强磁场的最小面积；
（3）两匀强电场场强E′与E的比值．

7．

如图所示，某人手拿一根长l=0.4m的细线，拴着一个质量为m=0.2kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，该人的手（位于图中O点，未画出）离地高度为h=1.2m，已知细线能承受的最大拉力为F=4N，重力加速度g=10m/s²．当小球经过最低点时恰好断开，求：
（1）小球经过最低点时的速度大小；
（2）小球落地点与O点的水平距离．

14．

如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，两平行金属极板a、b间有垂直纸面向里的匀强磁场，闭合开关，一束速度为v的带正电粒子正好匀速穿过两板．不计带电粒子的重力，以下说法正确的是（　　）

	A．	将滑片P上滑一点，粒子将可能从下极板边缘射出
	B．	将滑片P下滑一点，粒子将可能从下极板边缘射出
	C．	将a极板下移一点，粒子将继续沿直线穿出
	D．	如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出

11．

宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ．当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．求：
（1）线的拉力的大小；
（2）该星球表面的重力加速度的大小．

12．

如图为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时．关于观察到的现象．下述说法不正确的是（　　）

	A．	相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
	B．	相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
	C．	放在C、D位置时屏上观察不到闪光
	D．	放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少

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