Question

7．如图所示，某人手拿一根长l=0.4m的细线，拴着一个质量为m=0.2kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，该人的手（位于图中O点，未画出）离地高度为h=1.2m，已知细线能承受的最大拉力为F=4N，重力加速度g=10m/s²．当小球经过最低点时恰好断开，求：
（1）小球经过最低点时的速度大小；
（2）小球落地点与O点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球在最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球经过最低点时的速度大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合最低点的速度和时间求出小球落地点与O点的水平距离．

解答 解：（1）设小球经过最低点时的速度大小为v，则有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$                 
代入数据解得：v=2m/s                               
（2）细线断开后经时间t落地，则有：
h-l=$\frac{1}{2}$gt²
代入数据解得：t=0.4s                                  
小球落点到O点的水平距离为：x=vt=2×0.4m=0.8m               
答：（1）小球经过最低点时的速度大小为2m/s；
（2）小球落地点与O点的水平距离为0.8m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．