Question

7．如图，水平桌面上有一水槽，槽中放置着平面镜W，镜面与水平面之间的夹角为θ．一束白光从O点射向水面，先经水而折射，再经平面镜反射，又经水面折射回到空气中，最后在水槽左上方的竖直屏N上形成彩色光带．若逐渐增大θ角，各种色光陆续消失，假定所有光线均在同一竖直平面．
（i）紫色光最先从屏上消失；
（ii）若入射光线与水面成30°角，镜面与水平面之间的夹角θ=45⁰，屏上的彩色光带恰好全部消失．求最后消失的色光对水的折射率．（结果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （i）太阳光是由七种单色光组成的，红光的折射率最小，临界角最大．紫光的折射率最大，临界角最小，根据全反射条件分析．
（ii）画出光路图，屏幕上的彩色光带恰好全部消失，入射角等于临界角，由折射定律和全反射临界角公式结合求解．

解答 解：（i）逐渐增大平面镜的倾角θ，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光的入射角最先达到临界角，最先发生全反射，故从屏幕上最先消失的是紫光．
（ii）在空气与水的界面，入射角α=60⁰，折射角为β．由折射定律有 $n=\frac{sinα}{sinβ}$…①
红光在平面镜上的入射角为γ，由几何关系 β+γ=45°…②
红光由水面射向空气，恰好发生全反射时入射角为C，由几何关系
  c=β+2γ…③
且sinC=$\frac{1}{n}$…④
联立解得  n=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$…⑤
故答案为：（i）紫．（ii）最后消失的是红光，红色光对水的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题涉及到折射和反射两种光学现象，根据折射定律和反射定律进行分析，根据七种色光折射率的大小，确定折射角大小．对于平面镜，要充分利用对称性分析光路．