Question

16．如图所示，直用三棱镜的折射率n=$\sqrt{3}$，∠A=30°．-束与OB面成30°角的光射向OB面．光线在棱镜内传播时，不考虑光在OB面上的反射．
①该束光线能否在OA面发生全反射？
②若光从面AB上的C点（未标出）射出，从C点射向空气的光的传播方向如何？

Answer 1

分析 ①首先根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得到临界角C．光线从BO面射入三棱镜时，运用折射定律求出折射角，由几何知识求出光线射到OA面的入射角，与临界角C进行比较，判断能否发生全反射．
②若能，作出光路图．求出光线射到BA面上的入射角．射到BA面上的光线一部分折射，还有一部分会反射，根据反射定律和几何关系分析求解．由折射定律求出折射角．

解答 解：①设三棱镜的临界角为C，则：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由折射定律：n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}$，所以 r₁=30°
i₂=90°-r₁=60°＞C，故光在AO面发生全反射．
②情况Ⅰ：光在AB面折射，i₃=30°，$\frac{1}{n}$=$\frac{sin{i}_{3}}{sin{r}_{3}}$
解得：r₃=60°
情况Ⅱ：光经AB面反射后，垂直射向AO面，再次反射，之后光在AB面再次折射，有i₄=i₃
由对称性知：r₄=r₃=60°，
终上所述，有两束光从AB面射出，分别为与AB面成30°向右，与AB面成30°斜向左上．
答：①光在AO面发生全反射．
②能从C点射向空气的有两束光从AB面射出，分别为与AB面成30°向右，与AB面成30°斜向左上射出．

点评 几何光学画出光路图是解题的关键．本题还要掌握全反射的条件和临界角公式，并用来解决实际问题．