Question

7．如图所示，质量为m，电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬于O点，带电量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘支柱上，其中O点到小球A的距离为l，小球B到O的距离为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$l．当小球A平衡时细线与竖直方向的夹角为60°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电常量为k．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球AB间的作用力为mg
• B． 小球AB间的作用力为$\frac{2k{q}^{2}}{3{l}^{2}}$
• C． 细线对小球A的拉力为mg
• D． 细线对小球A的拉力为$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先由几何关系求出AB之间的距离，然后由库仑定律即可求出两个小球之间的库仑力的大小；对小球A受力分析，受重力、静电力和细线的拉力，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解即可．

解答 解：由题，OA=l，OB=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$l．
当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°，
由几何关系可知，A到直线OB的距离为：$x=lsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}l$
所以AB之间的距离为：$\overline{AB}=\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}l）^{2}+（\frac{\sqrt{3}+1}{2}l-\frac{1}{2}l）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}l$
小球A的受力分析如图：
A、根据受力平衡的条件，小球AB间的作用力为：$\frac{F}{\overline{AB}}=\frac{mg}{\overline{OB}}$
所以：F=$\frac{\overline{OB}}{\overline{AB}}•mg$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{6}}l$．故A错误；
B、由库仑定律得：F=$\frac{k{q}^{2}}{（\overline{AB}）^{2}}$=$\frac{2k{q}^{2}}{3{l}^{2}}$．故B正确
C、D、设细线对小球A的拉力为T，根据受力平衡的条件可得：$\frac{T}{\overline{OA}}=\frac{mg}{\overline{OB}}$
所以：T=$\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}•mg=\frac{2}{\sqrt{3}+1}•mg$．故CD错误．
故选：B

点评 本题是三力平衡问题，关键是根据平衡条件并结合合成法进行求解，基础题目．