Question

18．在“验证牛顿第二定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于托盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该作a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）如图2（a）中，甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力过度或木板的倾角过大．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图2（b）所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？答：质量M．
（5）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用图3给出的数据可求出小车下滑的加速度a=1.58m/s²．（结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出绳子拉力的表达式，通过表达式分析绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力的条件．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
（4）根据图线的斜率分析所取的哪一种物理量不同．
（5）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．

解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（M+m）a，解得a=$\frac{mg}{M+m}$，以M为研究对象有：绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}mg$，显然要有F=mg，必有m+M≈M，故有M＞＞m．即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象为曲线，根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但存在关系：a=$\frac{F}{M}$，故a与$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，应作a-$\frac{1}{M}$图象．
（3）图象中在外力为零的情况下，小车的加速度不为零，说明平衡摩擦力过度．
（4）图象的斜率k=$\frac{a}{F}=\frac{1}{M}$，所以两个同学的所取的质量不同．
（5）根据△x=aT²，运用逐差法得：a=$\frac{{x}_{CF}-{x}_{OC}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（7.57+9.10+10.71-2.80-4.40-5.95）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=1.58m/s²．
故答案为：（1）远大于，（2）$\frac{1}{M}$，（3）平衡摩擦力过度或木板的倾角过大，（4）质量M，（5）1.58m/s²．

点评 本题关键掌握实验原理和方法，就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．