Question

13．如图所示，质量为M的滑块A放在一端带有滑轮的粗糙长木板上，平衡摩擦后，安装在水平桌边缘，1、2是固定在木板上的两个光电门，中心间的距离为L．滑块A上固定一宽度为d的遮光长，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端由静止滑下，光电门1、2记录的遮光时间分别为△t₁和△t₂．
（1）用此装置验证牛顿第二定律，且认为A受到外力的合力等于B的重力，则实验必须满足的条件还有m＜＜M；实验测得的加速度为$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$（用上述字母表示）；
（2）用此装置研究外力做功与物体动能的改变，以A为研究对象，外力做功的表达式是mgL，动能改变量是$\frac{1}{2}m[（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}]$．

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律得出加速度，隔离对A分析，结合牛顿第二定律得出拉力的表达式，分析B的重力等于A所受合力满足的条件．
根据下降的高度求出外力做功的表达式，结合极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度，从而得出动能的该变量．

解答 解：（1）对整体分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔离对A分析，根据牛顿第二定律得，绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当m＜＜M时，A受到的外力的合力等于B的重力．
滑块通过光电门1和2的瞬时速度分别为${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，
根据速度位移公式得，加速度a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$．
（2）外力做功的表达式W=mgL，动能该变量为△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}]$．
故答案为：（1）m＜＜M，$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$；（2）mgL，$\frac{1}{2}m[（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}]$．

点评 解决本题的关键知道验证牛顿第二定律实验中的两个认为：1、认为绳子的拉力等于滑块的合力，（前提需平衡摩擦力），2、认为重物的拉力等于绳子的拉力，（前提是重物的质量远小于滑块的质量）．