Question

9．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T，当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称的质量为m的砝码受到的重力为F，已知引力常量为G，则该星球表面重力加速度g=$\frac{F}{m}$，该行星的质量M=$\frac{{T}^{4}{F}^{3}}{16G{π}^{4}{m}^{3}}$．

Answer 1

分析 先根据m物体在星球表面的重量等于万有引力列式求出该星球表面重力加速度，再根据万有引力定律和向心力公式求解该星球的质量．

解答 解：设星球半径为R，星球质量为M，
则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=mg
解得：g=$\frac{F}{m}$，
根据万有引力提供向心力知：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}=mg$
解得：M=$\frac{{T}^{4}{F}^{3}}{16G{π}^{4}{m}^{3}}$
故答案为：$\frac{F}{m}$；$\frac{{T}^{4}{F}^{3}}{16G{π}^{4}{m}^{3}}$．

点评 本题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，知道在星球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．