Question

19．在一些广场经常会有一种抛圈游戏，在界外以圈抛中地面玩具且不倒为赢．现简化模型如图，圆圈在界线的正上方水平抛出（圆圈平面一直保持水平），不计空气阻力，落地后马上停止运动，不反弹，不前冲；细圆柱体玩具（直径忽略）垂直放置在水平地面上，设圈抛出时的离地高度为H，初速度v垂直于界线，界线到玩具距离d=1.8m，已知圈的半径R=0.1m，玩具的高度为h=0.2m，要求圈套住玩具时不能碰到玩具才能算抛中玩具，则以下说法正确的是（　　）

• A． 圈的抛出点越高，则抛出的速度越小
• B． 只要满足H＞h，同时控制好v，则无论多高，都可抛中玩具
• C． 圈的抛出高度至少为1.05m，否则无论v多大都不能抛中玩具
• D． 圈的抛出高度至少为2m，否则无论v多大都不能抛中玩具

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．根据分位移公式列式分析．

解答 解：A、圈的抛出点越高，根据$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，时间越长，由$x={v}_{0}^{\;}t$知，水平位移一定，抛出的速度越小，故A正确．
临界轨迹如图，设从抛出点到玩具顶端的时间为${t}_{1}^{\;}$，从抛出点到地面时间为${t}_{2}^{\;}$，根据平抛规律有：
$H-0.2=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{H-0.2}{5}}$
同理：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{H}{5}}$
初速度为：$v=\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{d+2R}{{t}_{2}^{\;}}$
$v=\frac{1.8}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2}{{t}_{2}^{\;}}$
${t}_{1}^{\;}=0.9{t}_{2}^{\;}$
$\sqrt{\frac{H-0.2}{5}}=0.9\sqrt{\frac{H}{5}}$
H≈1.05m，故C正确；
如果H＜1.05m，无论如何也不能抛中玩具，水平位移将会大于d+2R，玩具将会倒，可用特殊值检验，故B错误
故选：AD

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．关键是画出临界轨迹，对临界轨迹进行分析．