Question

10．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内各自做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）

• A． A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
• B． A球的角速度必等于B球的角速度
• C． A球的线速度必小于B球的线速度
• D． A球的运动周期必大于B球的运动周期

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：

筒对小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故A错误
B、根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，而ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的转动半径较大，则A的角速度较小．故BC错误．
D、周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因为A的半径较大，则周期较大．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力．