Question

18．如图，光滑水平地面上静止放置三个滑块A，B，C，A和B的质量均为2m，C的质量为m．A，B之间用一根轻质弹簧粘连，B，C接触但不粘连，现给A施加一向右的瞬时冲量，使A获得一水平向右的初速度v₀．在此后的运动过程中，求：
（1）C最终的速度大小；
（2）当弹簧第二次被压缩至最短时，弹簧储存的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）分析三者的运动过程可知，当弹簧恢复到原长时，C的速度达最大，此后不再变化；
（2）对压缩过程由动量守恒定律和机械能恒定律可求得弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）弹簧第一次压缩最短时弹性势能最大，此后第一次恢复原长时，C的速度达到最大值，设向右为正；由动量守恒定律可知：
2mv₀=2mv₁+3mv₂
$\frac{1}{2}$×2m×v₀²=$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$×3m×v₂²
联立解得：
v₁=-0.2v₀，v₂=0.8v₀
C最终速度为0.8v₀；
（2）弹簧第二次压缩到最短时，A、B速度相等，故：
2m•v₁+2mv₂=4mv
解得：
v=0.3v₀
故弹簧的弹性势能为：
E_pm=$\frac{1}{2}$（2m）v₁²+$\frac{1}{2}$（2m）v₂²-$\frac{1}{2}$（4m）v²=$\frac{1}{2}$mv₀²；
解：（1）C最终的速度大小为0.8v₀；
（2）当弹簧第二次被压缩至最短时，弹簧储存的最大弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确分．析物理过程明确物理规律的正确应用