Question

20．如图所示轨道CDGH位于竖直平面内，其中圆弧段DG与水平段CD及倾斜段GH分别相切于D点和G点，圆弧段和倾斜段均光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道绝缘且处于水平向右的匀强电场中．一带电物块由C处静止释放，经挡板碰撞后滑回CD段中点P处时速度恰好为零．已知物块的质量m=4×10^-3kg，所带的电荷量q=+3×10^-6C；电场强度E=1×10⁴N/C；CD段的长度L=0.8m，圆弧DG的半径r=0.2m，GH段与水平面的夹角为θ，且sinθ=0.6，cosθ=0.8；不计物块与挡板碰撞时的动能损失，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s²．
（1）求物块与轨道CD段的动摩擦因数?；
（2）求物块第一次碰撞挡板时的动能E_k；
（3）分析说明物块在轨道CD段运动的总路程能否达到2.6m．若能，求物块在轨道CD段运动2.6m路程时的动能；若不能，求物块碰撞挡板时的最小动能．

Answer 1

分析 （1）物块由C处释放后经挡板碰撞滑回P点过程中，由动能定理列式，求出物块与轨道CD段的动摩擦因数?；
（2）物块在GH段运动时，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做匀速直线运动，由C运动至H过程中，由动能定理列式，求出物块第一次碰撞挡板时的动能E_k；
（3）由能量守恒定律求出物块能在水平轨道上运动的总路程，判断在轨道CD段运动的总路程能否达到2.6m．

解答 解：（1）物块由C处释放后经挡板碰撞滑回P点过程中，由动能定理得
$qE•\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$…①
由①式代入数据得：$μ=\frac{qE}{3mg}=\frac{3×1{0}^{-6}×1×1{0}^{4}}{3×4×1{0}^{-2}}=0.25$…②
（2）物块在GH段运动时，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做匀速直线运动…③
由C运动至H过程中，由动能定理得：qEL-μmgL+qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E_k-0…④
由③式代入数据得：E_k=0.018J…⑤
（3）物块最终会在DGH间来回往复运动，物块在D点的速度为0，设物块能在水平轨道上运动的总路程为s，由能量转化与守恒定律可得：
qEL=μmgs…⑥
由②⑤式代入数据得：s=2.4m…⑦
因为  2.6 m＞s，所以不能在水平轨道上运动2.6 m的路程，物块碰撞挡板的最小动能E₀等于往复运动时经过G点的动能，由动能定理得：
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E₀-0…⑧
由⑦式代入数据得：E₀=0.002J…⑨
答：（1）物块与轨道CD段的动摩擦因数为0.25；
（2）物块第一次碰撞挡板时的动能为0.018J；
（3）物块在轨道CD段运动的总路程不能达到2.6m，物块碰撞挡板时的最小动能为0.002J．

点评 本题考查动能定理和能量守恒定律的应用，解题的关键是分析运动过程中哪些外力做了功，做正功还是负功，再根据动能定理列式求解即可．