Question

10．AB是固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道在此处与水平面相切，如图所示．一小滑块自A点由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径R=1.8m，小滑块的质量m=2kg，g=10m/s²．求：
（1）滑块运动到B点时的速度大小；
（2）经过B点时，轨道对滑块支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）对滑块A到B的过程运用动能定理，求出滑块运动到B点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定理求出轨道对滑块支持力的大小．

解答 解：（1）滑块由A到B的过程中，根据动能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：v=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×1.8}$m/s=6m/s．
（2）滑块运动到B点时，根据牛顿第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}=20+2×\frac{36}{1.8}$N=60N．
答：（1）滑块运动到B点时的速度大小为6m/s；
（2）经过B点时，轨道对滑块支持力的大小为60N．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，知道最低点向心力的来源，运用牛顿第二定理进行求解．