Question

10．如图所示，电路中接一电动势为4V、内阻为1.6Ω的直流电源，电阻R₁、R₃、R₄阻值均为4Ω，R₂为2Ω，电容器的电容为30μF，当电路稳定后，求：
（1）电源的端电压
（2）电容器所带的电荷量；
（3）如果断开电源，通过R₁的电荷量．

Answer 1

分析 （1）先求总电阻，根据闭合电路的欧姆定律求总电流，再求出路端电压；
（2）求出并联部分的电压，即电容器两端的电压，根据Q=CU求出电容器所带的电荷量；
（3）断开电键S后，电容器通过${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$、${R}_{3}^{\;}$放电，R₁、R₂串联后与R₃并联．再求解通过R₁的电量．

解答 解：（1）${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$串联的电阻${R}_{12}^{\;}={R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=4+2=6Ω$
并联电阻：${R}_{并}^{\;}=\frac{6×4}{6+4}=2.4Ω$
总电阻：${R}_{总}^{\;}={R}_{并}^{\;}+{R}_{4}^{\;}+r=2.4+4+1.6=8Ω$
总电流$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{4}{8}A=0.5A$
电源的路端电压：U=E-Ir=4-0.5×1.6=3.2V
（2）并联电路两端的电压：$U=I{R}_{并}^{\;}=0.5×2.4=1.2V$
电容器所带的电荷量：$Q=CU=30×1{0}_{\;}^{-6}×1.2=3.6×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）通过${R}_{1}^{\;}$支路的电流与通过${R}_{3}^{\;}$支路的电流之比2：3
所以通过${R}_{1}^{\;}$的电量${Q}_{1}^{\;}=\frac{2}{5}Q=\frac{2}{5}×3.6×1{0}_{\;}^{-5}=1.44×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）电源的端电压3.2V
（2）电容器所带的电荷量$3.6×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（3）如果断开电源，通过R₁的电荷量$1.44×1{0}_{\;}^{-5}C$

点评 电路稳定时与电容器串联的电阻没有电流通过，电容器的电压等于这条电路两端的电压．