题目内容

7.如图所示,在一个直角框架的横杆上固定着一个定滑轮,在光滑的竖直杆上套着一个质量为m=1kg的物体,用一根绳子通过滑轮拉住物体,力F的作用点作匀速运动,速度大小为v0=2m/s.滑轮到竖直杆的水平距离为L=1m,物体在A点时绳子与竖直方向的夹角为30°,物体在B点时绳子与竖直方向的夹角为60°(取g=10m/s2).求:物体从A到B点的过程中力F队物体做的功是多少?

分析 根据运动的合成与分解求出物体在AB点的速度,然后根据功能关系求力F对物体做的功.

解答 解:将小球的速度分解

vcosθ=v0
则vA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v0
vB=2v0
根据功能关系:W=mgh+$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mvA2
h=$\frac{L}{tan30°}$-$\frac{L}{tan60°}$
代入数据得:W=$\frac{20\sqrt{3}+16}{3}$J
答:物体从A到B点的过程中力F对物体做的功是$\frac{20\sqrt{3}+16}{3}$J.

点评 本题的解题关键是掌握运动的合成与分解,再根据动能定理求解.

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