Question

15．从商店买来一个电热毯，铭牌上标有“220V  100W”的字样，使用中有时感到温度太高，现想利用一个开关和一个电阻R改装成两档，使电热毯的功率可为额定功率，也可为36W，请你设计一个简单的电路，完成这项改装．要求：
（1）画出电路图；
（2）计算出所需电阻R的大小；
（3）计算出在低温档工作时，电阻R上功率和电热毯的总功率．

Answer 1

分析 （1）电热毯电阻不能改变，只能串联一个电阻来分压，当电热毯温度较高时，能起到调节电压的作用，就能起到调温作用．
（2）已知家庭电路的电压为220V和电热毯发热体的发热功率为100W或者为36W，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热毯的电阻，根据P=I²R求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出串联电路的总电阻，最后根据电阻的串联特点求出定值电阻的阻值．
（3）根据功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$或P=UI求解电阻R和电热毯的总功率．

解答 解：（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻R并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，降低电压，即可起到降温的作用．
（2）电热毯的电阻：
（2）电热毯的电阻：R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{热}}$=$\frac{22{0}^{2}}{100}$=484Ω，
当电热毯的功率为36W时，设电路中的电流为I，由P=I²R得：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{低}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{36}{484}}$=$\frac{3}{11}$A
发热体与定值电阻串联时的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220}{\frac{3}{11}}$≈806.7Ω，
则定值电阻的阻值：R=R_总-R₀=806.7Ω-484Ω=322.7Ω．
（3）在低温档工作时，电阻R和电热毯的总功率为：
P_总=UI=220×$\frac{3}{11}$W=60W．
答：
（1）画出改装后的电路图如图所示．
（2）所需电阻R的阻值是322.7Ω．
（3）在低温档工作时，电阻R和电热毯的总功率是60W．

点评 本题考查根据串联分压的原理设计电路图，关键是欧姆定律以及功率公式及其变形的应用，功率的公式形式较多，要能根据条件灵活选择．