Question

12．太阳系里有八大行星，都绕太阳做近似的匀速圆周运动，水星离太阳最近，海王星离太阳最远，则（　　）

• A． 由公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$得知，水星的向心加速度小于金星的向心加速度
• B． 因为水星离太阳最近，所以水星受太阳的万有引力最大
• C． 因海王星离太阳最远，在八大行星中它运行的周期最小
• D． 无论是哪颗行星，离太阳的距离越远，其向心加速度就越小

Answer 1

分析 行星在近似圆形轨道上运动，由太阳的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得到周期与轨道半径的半径，分析哪个行星的周期最长及角速度最大．

解答 解：A、公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，水星的轨道半径最小，故向心加速度最大，离太阳的距离越远，其向心加速度越小，故A错误，D正确；
B、根据万有引力公式$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因为水星的质量不知道，无法确定万有引力的大小，故B错误；
C、由牛顿第二定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，则行星轨道半径越大，周期越大；轨道半径越小，角速度越大，所以海王星的周期最大，故C错误；
故选：D

点评 行星与太阳运动与卫星绕地球运动的模型相似：旋转天体绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对旋转天体的万有引力提供旋转天体的向心力．