题目内容
3．
如图所示，长为L的均匀轻质细杆OA，一端通过光滑铰链固定在地面O处，在细杆中点B处固定一质量为m的圆环，环上系一根细绳，细绳绕过两个光滑定滑轮后悬挂着物体D，物体D的质量为$\frac{1}{3}$m，D离滑轮足够远．在外力F的作用下使细杆与地面保持夹角θ为60°，此时细绳CB与杆的夹角也为60°．求：（1）外力F的最小值．
（2）撤去外力F后，细杆从图示位置绕O点转动至小环B与物体D速度大小相等的过程中，系统重力势能的变化量．
（3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面前的瞬间，物体D的速度大小．
分析 （1）根据力矩平衡条件，当力臂最长时，外力最小．当F作用在A点且与杆垂直斜向上时，F最小．由力矩平衡条件求出F最小值．
（2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点转动，物体D上升重力势能增大，圆环下降，重力势能减小，根据几何知识求出D上升的高度和B下降的高度，进而求出系统（指圆环和物体D）重力势能的变化量．
（3）根据圆周运动知识，研究细杆绕O点转到地面的瞬间杆的角速度与物体D速度的关系，根据机械能守恒定律列方程求解．
解答 解：（1）要使F最小，F必须作用于A点，且方向垂直于杆斜向上．以O点为支点．
根据力矩平衡条件M顺=M逆得
FL+$\frac{1}{3}$mgsin60°$\frac{L}{2}$=mg•$\frac{L}{2}$cos60°
解得 F=$\frac{mg}{4}$-$\frac{\sqrt{3}mg}{12}$
（2）由几何知识可得：CO=2×$\frac{L}{2}$cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
当系在B点的绳子与杆垂直时，小环B与物体D速度大小相等，设此时杆与水平方向的夹角为α．
则sinα=$\frac{BO}{CO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
则系统重力势能的变化量△Ep=-WG=mg（cosα-$\frac{L}{2}$）-$\frac{1}{3}$mg•$\frac{L}{2}$（sin60°-sinα）
解得△Ep=（$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-2}{12}$）mgL
（3）系统动能定理 W合=△EK得
WG1+WG2=△EK
即：mgcos30°•$\frac{L}{2}$-$\frac{mg}{3}$（L-$\frac{L}{2}$）=$\frac{1}{2}•\frac{m}{3}{v}^{2}$+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
又有 v=v′cos30°
联立解得：细杆绕O点转到地面前的瞬间，物体D的速度 v=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-2}{10}gL}$
答：
（1）外力F的最小值是$\frac{mg}{4}$-$\frac{\sqrt{3}mg}{12}$．
（2）撤去外力F后，细杆从图示位置绕O点转动至小环B与物体D速度大小相等的过程中，系统重力势能的变化量是（$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-2}{12}$）mgL．
（3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面前的瞬间，物体D的速度大小为$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-2}{10}gL}$．
点评 本题是连接体问题，关键要分析两个物体速度的关系，要抓住两个物体沿绳子方向的分速度大小相等．对系统运用动能定理时，要由几何知识求出圆环下降的高度．
阅读快车系列答案
为了测量某一电流表A的内阻r1，给定的器材有：| 器 材 | 规 格 |
| 待测电流表A | 量程300μA，内阻r1，约为100Ω |
| 电压表V | 量程3V，内阻r2=1kΩ |
| 定值电阻R1 | 阻值为10Ω |
| 滑动变阻器R2 | 阻值0-20Ω，允许通过的最大电流0.5A |
| 电源E | 电动势4V，内阻不计 |
| 电键一只、导线若干 |
①在方框中画出测量电路原理图；
②电路接通后，测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，用已知和测得的物理量表示电流表的内阻r1=（$\frac{U}{I{r}_{2}}$-1）R1．
| A． | 铀238只要俘获中子就能进行链式反应 | |
| B． | 世界现有的多数核电站是利用太阳内部的裂变反应原理建造的 | |
| C． | 太阳不断地向外辐射大量能量，太阳质量应不断减小，日地间距离应不断增大，地球公转速度应不断减小 | |
| D． | α粒子散射实验的结果证明原子核是由质子和中子组成的 |
如图所示，轻质弹簧左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点，用一质量m1=0.4kg的小物块（可看作质点）将弹簧甲缓慢压缩到B点（物块与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到C点停止．已知BC间距离L=2m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．换同种材料、质量m2=0.2kg的另一小物块重复上述过程．已知重力加速g=10m/s2．求小物块m2运动到C点时的速度大小vC．
8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（△t=$\frac{T}{14}$，T为轨道周期）的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 面积S1＞S2 | |
| B． | 卫星在轨道A点的速度小于B点的速度 | |
| C． | T2=Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 | |
| D． | T2=C'b3，其中C'为常数，b为椭圆半短轴 |
在“长度的测量”实验中，调整20分度游标卡尺两测脚间距离，主尺和游标的位置如图所示．此时卡尺两测艘间狭缝宽度为0.60mm．
| A． | 卫星在近地点N的速度一定大于第一宇宙速度 | |
| B． | 考虑相对论效应，卫星由近地点N向远地点F运动过程中，质量变大 | |
| C． | 经典力学认为不同观察者观测到卫星由N到F运动半圈的时间总相同 | |
| D． | 相对论认为不同观察者观测到N、F两点间距离可能不同 |
| A． | 由公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$得知，水星的向心加速度小于金星的向心加速度 | |
| B． | 因为水星离太阳最近，所以水星受太阳的万有引力最大 | |
| C． | 因海王星离太阳最远，在八大行星中它运行的周期最小 | |
| D． | 无论是哪颗行星，离太阳的距离越远，其向心加速度就越小 |