Question

1．如图所示为牵引力F和车速倒数$\frac{1}{v}$的关系图象．若汽车质量为2×10³kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30m/s，则正确的是（　　）

• A． 汽车所受阻力为2×10³N
• B． 汽车车速为15m/s，功率为3×10⁴W
• C． 汽车匀加速的加速度为3m/s²
• D． 汽车匀加速所需时间为5s

Answer 1

分析 从图线看出，开始图线延长过原点，倾斜图线的斜率表示额定功率，表示功率不变，牵引车先做恒定功率的加速运动，之后牵引力不变，做匀加速直线运动；根据速度最大时牵引力等于阻力，求阻力．根据牛顿第二定律求出加速度，再由$v=\frac{P}{F}$求匀加速直线运动的末速度．从而得到匀加速运动的时间．

解答 解：A、当速度最大时，牵引力大小等于阻力，最大速度30m/s，从图中可得当速度为30m/s时，牵引力$2×1{0}_{\;}^{3}N$，故阻力$2×1{0}_{\;}^{3}N$，A正确；
B、根据公式P=Fv可得$F=P\frac{1}{v}$，故在开始一段时间内汽车以恒定功率运动，功率为$P=2×1{0}_{\;}^{3}×30=6×1{0}_{\;}^{4}W$，B错误；
C、当牵引力达到$6×1{0}_{\;}^{3}N$之后，牵引力恒定，故做匀加速直线运动，加速度为$a=\frac{F-f}{m}=\frac{6000-2000}{2000}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$，C错误；
D、刚开始做匀加速直线运动时的末速度为$v=\frac{P}{F}=\frac{6×1{0}_{\;}^{4}W}{6×1{0}_{\;}^{3}N}=10m/s$，所以加速时间为$t=\frac{10}{2}=5s$，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况，知道倾斜图线的斜率表示牵引车的额定功率．要掌握牵引力功率公式P=Fv，该式反映了牵引力与速度的关系．