Question

11．如图所示，质量为m_B=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为m_A=2kg的物体A．一颗质量为m₀=0.01kg的子弹以v₀=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=200m/s，则：
①子弹与物块A相互作用后，物块A的速度v_A多大？若平板车B足够长，A、B相互作用后，A、B的共同速度v_B多大？
②已知A、B之间的动摩擦因数为μ=0.25，g取10m/s²，为使物块A不滑离小车B，小车的长度L至少为多少？

Answer 1

分析 （1）子弹穿过A的过程中水平方向的动量守恒，当子弹射出A后，A获得速度；随后A做匀减速直线运动，平板车B做匀加速直线运动，当A、B速度相同时，平板车的速度最大，对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律求出共同的速度．
（2）A在B上发生相对滑动时产生内能，根据能量守恒定律即可求出．

解答 解：（1）对子弹和物体A组成的系统研究，水平方向在碰撞的瞬间动量守恒，选取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
m₀v₀=m₀v+m_Av_A
代入数据得：0.01×600=0.01×200+2v_A
解得：v_A=2m/s．
对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v_B
代入数据解得：v_B=1m/s．
（2）根据能量守恒定律得，物体A在B上相对滑动时，产生的内能为：
$Q=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×4×1$=2 J．
该过程中：μm_AgL=Q．
联立得：L=0.4m
答：①子弹与物块A相互作用后，物块A的速度v_A是2m/s；若平板车B足够长，A、B相互作用后，A、B的共同速度v_B是1m/s；
②已知A、B之间的动摩擦因数为μ=0.25，g取10m/s²，为使物块A不滑离小车B，小车的长度L至少为0.4m．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，是道好题．运用动量守恒定律解题时，关键要合理地选择研究的系统．