Question

4．如图所示，甲、乙两个图中M、m均相等，甲图中m与M接触面粗糙，乙图中m与M接触面光滑，M与水平地面的摩擦因数均为μ，细线AB、CD均与斜面平行，B端栓在斜面体上的立柱上，D端栓在天花板上，系统处于静止状态，这时甲、乙图中M受到地面的摩擦力分别为f_甲、f_乙．若将AB、CD同时剪断，m都加速下滑，在m下滑过程中，M仍保持静止，这时甲、乙图中M受到地面的摩擦力分别为f_甲′、f_乙′，则（　　）

• A． f_甲=0，f_乙=0
• B． f_甲=0，f_乙=mgsinθcosθ
• C． f_甲′=0，f_乙′=0
• D． f_甲′＜mgsinθcosθ，f_乙′=mgsinθcosθ

Answer 1

分析 绳子剪断前，对甲图，把M、m看成一个整体，根据平衡条件求解地面对M的摩擦力，对乙图，对m受力分析，根据平衡条件求解M对m的支持力，再对M受力分析，根据平衡条件求解地面对M的摩擦力，绳子剪断后，m在M上加速下滑，求出M对m的支持力和摩擦力，再根据牛顿第三定律求出m对M的压力和摩擦力，再对M受力分析，根据平衡条件求解地面对M的摩擦力，绳子剪断后，对乙图没有影响．

解答 解：A、绳子剪断前，对甲图，把M、m看成一个整体，整体受力平衡，水平方向合力为零，则地面对M的摩擦力f_甲=0，
对乙图，对m受力分析，根据平衡条件得：M对m的支持力N=mgcosθ，根据牛顿第三定律可知，m对M的压力N′=mgcosθ，
对M受力分析，M处于平衡状态，合力为零，水平方向有：f_乙=N′sinθ=mgsinθcosθ，故A错误，B正确；
C、绳子剪断后，m在M上加速下滑，m对M的压力N₁=mgcosθ，m对M沿斜面向下的滑动摩擦力f₁=μmgsinθ，
对M受力分析，根据平衡条件得：f_甲′=mgsinθcosθ-f₁cosθ＜mgsinθcosθ，
绳子剪断后，对乙图没有影响，所以f_乙′=mgsinθcosθ，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意两种情况的不同点，难度适中．