Question

12．如图1所示，图甲是电阻为R半径为r的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度B随时间t的变化关系图象（B₁ B₀ t₀均已知），求：
（1）在0-t₀的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图2中标出电流方向；
（2）在0-t₀的时间内，金属圆环所产生的电热Q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及楞次定律，即可求解感应电流的大小与方向；
（2）依据焦耳定律，结合题意条件，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得$E=\frac{△Φ}{△t}$
而磁通量变化量，△Φ=△BS=πr²（B₁-B₀）
依据闭合电路欧姆定律，$I=\frac{E}{R}$
联立解得：$I=\frac{{π{r^2}（{B_1}-{B_0}）}}{{R{t_0}}}$
根据楞次定律，感应电流方向 逆时针，如下图所示：

（2）依据焦耳定律，Q=IR²t，解得：$Q=\frac{{{π^2}{r^4}{{（{B_1}-{B_0}）}^2}}}{{R{t_0}}}$
答：（1）在0-t₀的时间内，通过金属圆环的电流大小$\frac{π{r}^{2}（{B}_{1}-{B}_{0}）}{R{t}_{0}}$，电流方向如上图所示；
（2）在0-t₀的时间内，金属圆环所产生的电热$\frac{{π}^{2}{r}^{4}（{B}_{1}-{B}_{0}）^{2}}{R{t}_{0}}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，及楞次定律的应用，掌握焦耳定律的内容，注意正确的运算，及磁通量变化量是解题的关键．