Question

18．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v₀=72km/h，靠近站口时以大小为a₁=5m/s²的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v_t=28.8km/h，然后立即以a₂=4m/s²的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）．试问：
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解．
（2）根据v=v₀+at求解加速和减速的时间．
（3）根据速度位移关系求加速阶段位移，知道总位移，根据速度时间关系求出不减速所需要时间，和（2）时间比较的耽误的时间．

解答 解：设小汽车初速度方向为正方向，v_t=28.8km/h=8m/s，v₀=72km/h=20m/s，a₁=-5 m/s²
（1）小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站x₁处开始制动，则：
由${v_t}^2-{v_0}^2=2{a_1}{x_1}$
解得：x₁=33.6m                                         
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x₁和x₂，时间为t₁和t₂，则减速阶段：v_t=v₀+a₁t₁
 ${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{8-20}{-5}=2.4s$
加速阶段：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{2}}=\frac{20-8}{4}=3s$
则加速和减速的总时间为：t=t₁+t₂=2.4+3=5.4 s   　              
（3）在加速阶段：${x_2}=\frac{{{v_t}+{v_0}}}{2}{t_2}=42m$
则总位移：x=x₁+x₂=75.6m                                    
若不减速所需要时间：$t'=\frac{x}{v_0}=3.78s$
车因减速和加速过站而耽误的时间：△t=t-t'=5.4-3.78=1.62s
答：（1）该车驾驶员应在距收费站口33.6m处开始减速？
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是5.4s；
（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为1.62s．

点评 此题运动的过程复杂，轿车经历减速、加速，加速度、位移、时间等都不一样．分析这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题．