题目内容

8．如图所示，A、B、C三个木块，置于光滑的水平桌面上，A，B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，A的质量为2m，B、C质量均为m，将弹簧压紧到不能再压缩时（仍在弹性限度内），用细线把A和B连接起来，此时A、B可视为一个整体，现让A、B以初速v0沿A、B连线方向朝C运动，运动过程中细绳突然断开，弹簧伸展，从而使A、B分离，之后B继续向前运动与C相碰，并粘合在一起，速度恰为v0，求：
①弹簧伸展之后A物体的速度；
②弹簧伸展过程中释放的势能．

分析 （1）对于A、B、C组成的系统为研究对象，系统的动量守恒，列式可求解碰后弹簧未伸展时，A运动的速率；
（2）先根据系统的动量守恒求出A离开弹簧后的速率的速率，再根据系统的机械能守恒求解弹簧释放的势能．

解答 解：（1）设碰后A的速度的大小为v．取向右方向为正方向，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：
（2m+m）v0=2mv+（m+m）v0
则得：v=0.5v0；
（2）设A离开弹簧时，B的速度大小为v1，由动量守恒得：
（2m+m）v0=2mv+mv1
解得：v1=2v0；
设弹簧的弹性势能为EP，因 $\frac{1}{2}•3{mv}_{0}^{2}+{E}_{p}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
整理得：${E}_{p}=0.75m{v}_{0}^{2}$
答：①弹簧伸展之后A物体的速度是0.5v0；
②弹簧伸展过程中释放的势能是$0.75m{v}_{0}^{2}$．

点评 该题属于多过程的碰撞模型，分析清楚物体运动过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
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18．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0=72km/h，靠近站口时以大小为a1=5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt=28.8km/h，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）．试问：
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
19．蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网，运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员（　　）
A．刚接触网面时，动能最大
B．机械能一直减少
C．重力势能的减少量大于弹性势能的增加量
D．重力做功等于克服空气阻力做功
16．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体置于粗糙的水平面上，斜面体处于静止状态，一质量为m的木块置于斜面上，情景（一）：给木块一沿斜面向下的初速度，木块沿斜面匀速下滑；情景（二）：对木块施加一沿斜面向上的力F，木块沿斜面匀速上滑；情景（三）：对木块施加一沿斜面向上的力2F，木块沿斜面上滑，下列判断正确的是（　　）
A．在情景（一）中地面对斜面体的静摩擦力为$\frac{1}{2}$mgsin2θ
B．在情景（二）中地面对斜面体的静摩擦力为Fcosθ
C．在情景（三）中地面对斜面体的静摩擦力为2Fcosθ
D．在三个情景中斜面体对木块的作用力的大小均为mg
3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合．现有一视为质点的质量为0.2kg的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放．（取g=10m/s2）
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h；
（3）若小球静止释放处离C点的高度为h，小球击中与圆心等高的E点时无机械能损失，击中后沿圆弧下滑，求小球对F点的压力．
13．如图所示轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球．由离地面高度为H处，由静止开始下落．正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x．
求：（1）小球刚刚碰上弹簧时的速度；
（2）在此过程中，弹簧的最大弹性势能为多少；
（3）当小球具有最大速度时，弹簧的弹性势能为E0，且已知弹簧的劲度系数为k，则小球的最大动能是多少．
20．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
5．如图所示，速度选择器的两水平极板间存在竖直向下、强度为E的匀强电场，还有水平向内、磁感应强度为B的匀强磁场，带正电的离子（不计重力）以某一个初速度v0从左边射入时，恰好做直线运动，则（　　）
A．离子初速度v0=$\frac{B}{E}$
B．若离子的初速度大小不变，从右边射入，也能做直线运动
C．若撤去电场离子仍能穿过速度选择器，则穿过速度选择器的时间变长
D．若射入的初速度v＞v0，则离子飞出速度选择器时的速度vt＞v
6．汽车以恒定的速率通过一圆弧形拱桥，当它位于拱桥顶部时，下列说法正确的是（　　）
A．汽车处于失重状态
B．汽车对拱桥的压力等于其重力
C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D．汽车运动越快，汽车受到的支持力越大

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