题目内容
8．
宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他恒星对它们的引力作用，三颗星的质量也相等．已观测到稳定的三星系统有两种：一是三颗星位于同一条直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨迹上运行；二是三颗星位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的同轨道运行．设每颗星的质量均为m，引力常数为G；直线三星系统和三角形三星系统中星体作圆周运动的向心加速度分别为a1和a2、周期分别为T1和T1，则下列关系正确的是（ ）| A． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}{L}^{2}}{12{R}^{2}}$ | B． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}{L}^{2}}{3{R}^{2}}$ | C． | $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{3{R}^{2}}{{L}^{4}}}$ | D． | $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{12{R}^{2}}{5{L}^{2}}}$ |
分析 根据万有引力提供向心力，抓住卫星所受万有引力的合力提供向心力，求出向心加速度和周期的表达式，从而求出比值的大小．
解答 解：对于三颗星在同一条直线上的模型，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{{m}^{2}}{4{R}^{2}}+G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}=m{a}_{1}=mR\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，
解得${a}_{1}=\frac{5Gm}{4{R}^{2}}$，${T}_{1}=\sqrt{\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{5Gm}}$，
对于三角形三星系统，$2G\frac{{m}^{2}}{{L}^{2}}cos30°=m{a}_{2}=m\frac{L}{2cos30°}•\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，
解得a2=$\frac{\sqrt{3}Gm}{{L}^{2}}$，T2=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3Gm}}$，
则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{5\sqrt{3}{L}^{2}}{12{R}^{2}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{12{R}^{3}}{5{L}^{3}}}$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
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17．交流发电机在工作时产生电动势为e=ε0Sinωt的正弦交流电，若将其电枢（即线圈）的转速提高1倍，其它条件不变，则其电动势变为（ ）
| A． | e=ε0Sin$\frac{ωt}{2}$ | B． | e=2ε0Sin$\frac{ωt}{2}$ | C． | e=ε0Sin2ωt | D． | e=2ε0Sin2ωt |
18．一宇宙飞船以很大的速度（关闭动力）沿地球与月球的中心连线从地球飞往月球，最终靠近月球表面．已知地球质量是月球的81倍，地球月球间的距离为d，不考虑空气阻力和其他星球的影响，则飞船的速度达到最小时飞船的位置与地球之间的距离为（ ）
| A． | $\frac{80d}{81}$ | B． | $\frac{81d}{82}$ | C． | $\frac{8d}{9}$ | D． | $\frac{9d}{10}$ |
16．
如图是某同学利用教材提供的方案进行“探究加速度与力、质量的关系”实验时，正要打开夹子时的情况，某同学指出了实验时的几个错误，其说法正确的是（ ）
如图是某同学利用教材提供的方案进行“探究加速度与力、质量的关系”实验时，正要打开夹子时的情况，某同学指出了实验时的几个错误，其说法正确的是（ ）| A． | 该实验前没有平衡摩擦力 | |
| B． | 拉小车的细线应平行桌面 | |
| C． | 实验电源应为交流电电源 | |
| D． | 小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较近 |
3．
如图所示，小球A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而质量相同的小球B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛，则（ ）
如图所示，小球A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而质量相同的小球B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛，则（ ）| A． | 两小球落地时速度的大小相同 | |
| B． | 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 | |
| C． | 从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同 | |
| D． | 从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率不同 |
13．
质谱仪的原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看做初速度为零，粒子经过电场加速进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是（ ）
质谱仪的原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看做初速度为零，粒子经过电场加速进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是（ ）| A． | 仅加速电压增大，其他量不变，则x增大 | |
| B． | 仅匀强磁场增强，其他量不变，则x增大 | |
| C． | 仅粒子的质量增大，其他量不变，则x增大 | |
| D． | 仅粒子的电荷量增加，其他量不变，则x增大 |
如图，质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计滑轮的摩擦．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．