题目内容
2．
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
分析 （1）先研究弹簧竖直的情况，根据系统的机械能守恒求出弹簧最大的弹性势能．弹簧如图放置时，由于弹簧的压缩量等于竖直放置时的压缩量，两种情况弹簧的弹性势能相等．由能量守恒定律求出物体P滑到B点时的速度，由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度．物体P离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求水平距离．
（2）P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，能上升的最高点为C，根据能量守恒定律列式和临界条件求解．
解答 解：（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得
Ep=5mgl
如图，根据能量守恒定律得
Ep=μmg•4l+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得 vB=$\sqrt{6gl}$
物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得
mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 vD=$\sqrt{2gl}$＞$\sqrt{gl}$
所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有
2l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vDt
解得 x=2$\sqrt{2}$l
即落地点与B点间的距离为2$\sqrt{2}$l．
（2）P刚好过B点，有：Ep=μm1g•4l，解得 m1=$\frac{5}{2}$m
P最多到C而不脱轨，则有 Ep=μm2g•4l+m2gl，解得 m2=$\frac{5}{3}$m
所以满足条件的P的质量的取值范围为：$\frac{5}{3}$m≤mP＜$\frac{5}{2}$m．
答：
（1）P到达B点时速度的大小是$\sqrt{6gl}$，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2$\sqrt{2}$l．
（2）P的质量的取值范围为：$\frac{5}{3}$m≤mP＜$\frac{5}{2}$m．
点评 解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如何转化，分段运用能量守恒定律列式是关键．
全能测控期末小状元系列答案
如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b．外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）| A． | 绳OO′的张力也在一定范围内变化 | |
| B． | 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 | |
| C． | 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 | |
| D． | 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 |
法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（ ）| A． | 若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 | |
| B． | 若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 | |
| C． | 若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 | |
| D． | 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 |
如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．
利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
放在地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度与时间关系图象和拉力功率与时间关系图象分别如图甲、乙所示，由图象可求得（ ）| A． | 物体的质量为1kg | B． | t=2s时拉力大小为20N | ||
| C． | 物体与地面间的动摩擦因数为0.5 | D． | 物体的质量为2kg |
