Question

14．一质量m=1.0kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v-t图象（g取10m/s²）．求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能；
（3）求1s末重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出滑块匀减速运动的加速度大小和上滑的位移，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合速度位移公式求出下滑到初始位置的速度大小．由动能定理可求摩擦力做的功，由能量的转化和守恒可知，摩擦力做的哦概念股等于损失的机械能，进而可得滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能；
（3）根据运动学求得1s末的速度，由P=mgsinθ•v可得重力的瞬时功率．

解答 解：（1）由图象知：a=$\frac{4.8-1.2}{0.5}$=7.2m/s²，
上滑的长度：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4．{8}^{2}}{2×7.2}$=1.6m，
上滑时，分析受力：
mgsin37°+?mgcos37°=ma，
代入数据解得：?=0.15．
（2）下滑时，根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-?mgcos37°=ma′，
代入数据解得：a′=4.8m/s²
根据v²=2a′x，
代入数据解得：
v=$\sqrt{2×4.8×1.6}=\sqrt{15.36}$m/s．
由动能定理可得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4．{8}^{2}-\frac{1}{2}×1×15.36$=3.84J．
摩擦力做的功等于机械能的损失3.84．
（3）滑块上滑到顶端所用的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{3}s$，
则从最高点开始下滑的时间${t}_{2}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}s$，
1s末的速度为：v_t=a′t=4.8×$\frac{1}{3}$=1.6m/s，
故此时重力的瞬时功率为：
P=mgsinθ•v_t=1×10×0.6×1.6=9.6W．
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15；
（2）滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能为3.84J；
（3）求1s末重力的瞬时功率为9.6W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度图象的综合，知道图线斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，结合牛顿第二定律和运动学公式求解是关键，加速度是联系力学和运动学的桥梁．