Question

12．如图所示，t=0时刻甲乙两物体从同一位置出发沿平行轨道作直线运动，直线甲、乙分别描述了甲乙两物体在0-15s的运动情况，关于两物体之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）

• A． 在0-10s内两物体先远离后靠近
• B． 在10-15s内两物体先靠近后远离
• C． 0-15s时间内两物体最远相距70m
• D． 在t=15s时两物体相遇

Answer 1

分析 由图乙物体速度始终为正值，速度方向一直为正方向，甲先沿正方向做匀减速直线运动，10s沿负方向做匀加速直线运动．通过分析两物体运动方向和速度方向关系，判断它们间的距离变化情况．分析时抓住图象的“面积”大小表示位移．

解答 解：AB、在0-10s内甲乙都沿正方向运动，甲的速度先大于乙的速度，后小于乙的速度，两者又是从同一位置出发的，所以两者先远离后靠近，速度相同时间距最大．故A正确，B错误．
C、0-15s时间内，甲乙速度相等时相距最远．
由图可得：甲乙的加速度分别为：a_甲=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{0-20}{10}$=-2m/s²；a_乙=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{15-0}{15}$=1m/s²；
设在t时刻两者速度相等，则有：v_甲+a_甲t=a_乙t
可得 t=$\frac{{v}_{甲}}{{a}_{乙}-{a}_{甲}}$=$\frac{20}{1+2}$=$\frac{20}{3}$s
所以相距最远的距离为 S=v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²-$\frac{1}{2}$a_乙t²=20×$\frac{20}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$（\frac{20}{3}）$²-$\frac{1}{2}$×$1×（\frac{20}{3}）$²=$\frac{200}{9}$m，故C错误．
D、根据图象的“面积”表示位移，可知在t=15s时甲的位移为正，乙的位移为0，所以两者此时没有相遇．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题关键根据两车的速度大小关系，抓住“面积”表示位移，分析两者之间距离如何变化．