Question

5．如图所示，两带电荷量相等但电性相反的带电粒子a、b从磁场中的A点同时垂直射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场竖直边界的夹角分别为30°和60°，两粒子同时到达B点，不计粒子所受的重力．
（1）判断粒子a、b的电性；
（2）求粒子a、b的质量之比$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$．

Answer 1

分析 （1）两异种电荷同时从A点不同角度射入匀强磁场后，又同时到达B点．由粒子的运动方向可确定粒子的电性；
（2）由于两粒子的电量、所处的磁场均相同，则运动的周期与质量成正比．由图可知：AB连线即为两粒子运动圆弧所对应的弦，则两圆弧的圆心在AB连线的中垂线上．由运动圆弧对应的圆心角及周期可确定粒子的质量之比．

解答 解：（1）a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电；
（2）如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心．如图：
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
解得：m=$\frac{qBT}{2π}$
则有：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$
因为两粒子运动时间相等，由几何关系可知：$\frac{{T}_{a}}{3}$=$\frac{{T}_{b}}{6}$
解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=$\frac{1}{2}$
答：（1）a粒子带负电，而b粒子带正电；
（2）子a、b的质量之比为1：2．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，要注意利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想，是考查学生能力的好题．