题目内容

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4 Ω。导轨上停放一质量m=0.1 kg、电阻r=0.2 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

（2）求第2 s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功为0.3 J，求此2 s内回路中定值电阻R上产生的焦耳热。

 

解：（1）由乙图可得U＝Kt＝0.1t

通过R中的电流I＝U/R＝0.25t

由闭合电路欧姆定律E＝I(R+r)＝0.15t

ab切割磁感线E＝BLv＝0.15t

得v＝1×t（1分）所以金属杆做匀加速直线运动a=1 m/s2

（2）由上可得2 s末ab的速度v2＝2 m/s

电路中的电流I2＝BLv2/(R+r)＝0.5 A

F安＝BI2L＝0.075 N

F－F安＝ma

F＝0.175 N

P＝Fv2＝0.35 W。

（3）由功能原理Q＝W－mv22＝0.1 J

QR＝2Q/3＝1/15 J。

练习册系列答案
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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力
F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω．导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；
（2）求第2s末外力F的大小；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少．
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻．开始时，导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨面向下．现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动．电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
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求：
（1）在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆在2.0s内通过的位移；
（3）2s末拉力F的瞬时功率．
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属杆ab，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图乙所示．
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求：（1）运动速度随时间t的变化关系式；
（2）金属杆运动的加速度；
（3）第5秒末外力F的功率．

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