题目内容
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω．导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；
（2）求第2s末外力F的大小；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少．
（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；
（2）求第2s末外力F的大小；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出R两端的电压与速度的关系式，由电压图象写出电压与时间的关系式，即可求出速度的表达式．
（2）由速度的表达式求出金属加速度，由速度公式求出第2s末的速度，根据安培力公式F=
求出安培力，即可根据牛顿第二定律求出外力F．
（3）外力做功，使金属杆获得动能、回路中产生内能，根据能量守恒定律可求出整个回路中产生的焦耳热．
（2）由速度的表达式求出金属加速度，由速度公式求出第2s末的速度，根据安培力公式F=
| B2L2v |
| R+r |
（3）外力做功，使金属杆获得动能、回路中产生内能，根据能量守恒定律可求出整个回路中产生的焦耳热．
解答：解：（1）设路端电压为U，杆的运动速度为v，则有
E=BLv，I=
，U=IR
联立得 U=
=0.1v
由图乙可得 U=0.2t（V）
所以速度 v=2t（m/s）
（2）由上式v=2t知，金属杆的加速度为a=2m/s2，在2s末金属杆的速度为 v=at=4m/s，
此时杆受到的安培力大小为 F/=BIL=
=0.15N
由牛顿第二定律，对杆有F-F′=ma，
解得，F=0.35N
（3）在2s末，杆的动能为 EK=
mv2=0.8J
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.4J
答：（1）金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式为v=2t（m/s）；
（2）第2s末外力F的大小为0.35N；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，整个回路中产生的焦耳热是0.4J．
E=BLv，I=
| E |
| R+r |
联立得 U=
| BLvR |
| R+r |
由图乙可得 U=0.2t（V）
所以速度 v=2t（m/s）
（2）由上式v=2t知，金属杆的加速度为a=2m/s2，在2s末金属杆的速度为 v=at=4m/s，
此时杆受到的安培力大小为 F/=BIL=
| (BL)2v |
| R+r |
由牛顿第二定律，对杆有F-F′=ma，
解得，F=0.35N
（3）在2s末，杆的动能为 EK=
| 1 |
| 2 |
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.4J
答：（1）金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式为v=2t（m/s）；
（2）第2s末外力F的大小为0.35N；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，整个回路中产生的焦耳热是0.4J．
点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，首先要识别电路的结构，把握路端电压与电动势的关系，而电动势是联系电路与电磁感应的桥梁，可得到速度的表达式；安培力是联系力与电磁感应的纽带，可理解记住安培力公式F=
．
| B2L2v |
| R+r |
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