题目内容
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
分析：（1）根据E=BLv、I=
、U=IR得到电阻R两端的电压U与速度v的关系式，由图象看出，U与t成正比，可得到v与t的关系，即能证明金属杆做匀加速直线运动．由v-t的表达式求出加速度．
（2）由加速度求出2s末金属杆的速度，求出感应电流，由F=BIL求出安培力，根据牛顿第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．
| E |
| R+r |
（2）由加速度求出2s末金属杆的速度，求出感应电流，由F=BIL求出安培力，根据牛顿第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．
解答：解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv
通过电阻R的电流：I=
电阻R两端的电压：U=IR=
由图乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=
?t
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a=
=1.0m/s2
（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2
通过金属杆的电流 I=
金属杆受安培力 F安=BIL=
解得：F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律：F2-F安=ma
解得：F2=0.175N
故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W
答：
（1）证明见上．金属杆的加速度的大小为1m/s2；
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；
通过电阻R的电流：I=
| E |
| R+r |
电阻R两端的电压：U=IR=
| BLvR |
| R+r |
由图乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=
| k(R+r) |
| BLR |
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a=
| k(R+r) |
| BLR |
（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2
通过金属杆的电流 I=
| E |
| R+r |
金属杆受安培力 F安=BIL=
| (BL)2v2 |
| R+r |
解得：F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律：F2-F安=ma
解得：F2=0.175N
故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W
答：
（1）证明见上．金属杆的加速度的大小为1m/s2；
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；
点评：解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，掌握导体切割产生的感应电动势大小，以及掌握能量守恒定律．
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