题目内容

如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°,两导轨间距L=0.3m.导轨电阻忽略不计,其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻.开始时,导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨面向下.现拆除对金属杆ab的约束,同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab,使之由静止开始向上运动.电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑,获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示.
精英家教网
求:
(1)在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向;
(2)金属杆在2.0s内通过的位移;
(3)2s末拉力F的瞬时功率.
分析:(1)由图读出t=2.0s时R两端的电压,由欧姆定律求出电路中的电流,根据右手定则判断感应电流的方向.
(2)由图象写出电压与时间的关系式,根据闭合电路欧姆定律得出速度与时间的关系式,分析金属棒的运动性质,求出加速度,由位移公式求解位移.
(3)推导出安培力的表达式,根据牛顿第二定律求出拉力的大小,再求出拉力的功率.
解答:解:
(1)由图象读出,当t=2.0s时,U=0.2V,此时电路中通过金属杆的电流为
   I=
U
R
=0.5A

用右手定则判断出,此时电流的方向由a指向b.
(2)由图象知U=kt=0.1t         
金属杆切割磁场运动产生电磁感应电动势:E=BLv        
由电路分析:U=
R
R+r
E

联立以上两式得:v=
R+r
BLR
U=(
R+r
BLR
0.1)t

由于R、r、B及L均为常数,所以v与t成正比,即金属杆沿斜面向上方向做初速度为零的匀加速直线运动,匀加速运动的加速度为a=
R+r
BLR
U
=0.1m/s2
则金属杆在2.0s内通过的位移为
s=
1
2
at2
=
1
2
×1×22
m=2m
(3)在第2末,v=at=2m/s
杆受安培力F′=BIL=
(BL)2v
R+r
=0.075N

由牛顿第二定律,对杆有
  F-F'-mgsin30°=ma
解得:拉力F=0.675N
故2s末拉力F的瞬时功率
P=Fv=1.35W
答:
(1)在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小为0.5A,方向由a指向b.
(2)金属杆在2.0s内通过的位移为2m;
(3)2s末拉力F的瞬时功率为1.35W.
点评:本题首先要具有读图能力,其次要通过速度与时间的解析式分析物体的运动情况,其中安培力的分析与计算是关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网