Question

4．如图所示，现在O处系一重物G，静止时，细绳OA恰水平，细绳OB与水平天花板成θ°角，求：
（1）细绳OA、细绳OB上的拉力大小；
（2）若细绳OA、OB的最大承受拉力均为T，为使细绳不断，所挂重物的最大重力G′应为多大？

Answer 1

分析 （1）对结点O受力分析，根据共点力平衡，运用合成法求出AO绳和BO绳的拉力大小；
（2）根据平衡条件比较三绳拉力的大小关系，判断随着重物重力增大，哪根绳拉力先被拉断，再求解最大重力．

解答 解：（1）结点O受到三个力作用F_A、F_B、F_C，如图所示，其中F_A、F_B的合力与F_C等大反向，即F_合=F_C=G，则：
$\frac{{F}_{C}}{{F}_{A}}$=tanθ，解得：F_A=$\frac{G}{tanθ}$
$\frac{G}{{F}_{B}}=sinθ$，解得：F_B=$\frac{G}{sinθ}$
（2）根据图象可知，随着G的增加，OB先达到最大承受力，根据几何关系得：
G′=Tsinθ
答：（1）细绳OA、细绳OB上的拉力大小分别为$\frac{G}{tanθ}$和$\frac{G}{sinθ}$；
（2）若细绳OA、OB的最大承受拉力均为T，为使细绳不断，所挂重物的最大重力G′应为Tsinθ．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握求解的方法，可以运用合成法，也可以运用分解法或正交分解法．