Question

17．如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同的速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，C是椭圆，d是双曲线的一部分．已知引力常数为G，地球质量为M，半径为R，地球附近的重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）

• A． 沿a运动物体的初速度一定小于$\sqrt{Rg}$
• B． 沿b运动物体的初速度一定等于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 沿c运动物体的初速度与P点时速度大小相等
• D． 沿d运动物体的初速度一定大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 沿b运动的物体做匀速圆周运动，由重力提供向心力，列式可求出其速度，分析其他物体的速度与沿b运动的物体速度的关系．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度．

解答 解：A、沿b运动的物体做匀速圆周运动，由重力提供向心力，得 mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$，则 v_b=$\sqrt{gR}$
沿a运动的物体做近心运动，初速度一定比b的速度小，则沿a运动的物体初速度一定小于$\sqrt{gR}$．故A正确．
B、沿b运动的物体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$，得 v_b=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．故B正确．
C、沿c运动的物体做椭圆运动，根据开普勒第二定律知，沿c运动物体的初速度大于P点时的速度大小．故C错误．
D、沿b运动的物体的速度等于第一宇宙速度，沿d运动的物体做离心运动，其运动速度一定大于b的速度，即大于第一宇宙速度．故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键要抓住做匀速圆周运动的卫星，才能根据万有引力或重力等于向心力列式，求解其运行速度．其他物体的速度，要根据其运动情况，结合变轨原理分析．