Question

6．如图所示，物块质量为m，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k₁、k₂，起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的$\frac{2}{3}$，则A端上移距离可能是（　　）

• A． $\frac{{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$
• B． $\frac{2{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$
• C． $\frac{4{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$
• D． $\frac{5{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$

Answer 1

分析 题中要求弹簧乙产生的弹力大小变成原来的$\frac{2}{3}$，此时乙弹簧有两种可能的状态：拉伸和压缩．乙原来处于压缩状态，后来处于拉伸或压缩状态，根据胡克定律分别求出B原来压缩量和后来的伸长量或压缩量，即可得到M上移的距离．再根据胡克定律求出甲的伸长量，加上M上移的距离就是A端上移的距离．

解答 解：乙弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：x₁=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，甲弹簧无形变．
情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量：
x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$
则物体m上升的距离为：
S₁=x₁-x₂=$\frac{mg}{{k}_{2}}-\frac{2mg}{{3k}_{2}}=\frac{mg}{3{k}_{2}}$
由m受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x₃=$\frac{mg}{3{k}_{1}}$
则A的上端应上移为：l₁=S₁+x₃=$\frac{mg}{3{k}_{2}}+\frac{mg}{3{k}_{1}}$=$\frac{mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$；
情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$；
则物体m上升的距离为：
S₂=x₁+x₂=$\frac{mg}{{k}_{2}}+\frac{2mg}{{3k}_{2}}=\frac{5mg}{3{k}_{2}}$
由m受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，形变量：
x₄=$\frac{5mg}{3{k}_{1}}$
则A的上端应上移：
l₂=S₂+x₄=$\frac{5mg}{3{k}_{1}}+\frac{5mg}{3{k}_{2}}$=$\frac{5mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$
所以选项AD正确，BC错误
故选：AD

点评 本题的解题关键是分析弹簧的状态，分析出A端上移的距离与弹簧形变量的关系，要注意不能漏解．