Question

18．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，导轨宽度L=0.40m．电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，导轨电阻不计，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如表所示．（g=10m/s²）

时  间t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距离h（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值；
（2）金属棒的质量m．

Answer 1

分析 （1）根据前4s内磁通量的变化量，结合法拉第电磁感应定律求出金属棒ab产生的平均感应电动势．
（2）抓住棒子在0.3s后做匀速直线运动，求出匀速运动的速度，根据重力和安培力相等，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力的表达式求出金属棒的质量m．

解答 解：（1）前0.4s内磁通量的变化量△Φ=B△S=BLh=0.50×0.40×1.2Wb=0.24Wb   
根据法拉第电磁感应定律得，ab棒电动势的平均值$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{0.24}{0.4}V=0.6V$．
（2）从表格中数据可知，0.3s后棒作匀速运动，速度 v=$\frac{△h}{△t}=5m/s$，
此时有：mg=BIL，
根据欧姆定律得，I=$\frac{E}{R+r}$，又E=BLv
整理得，$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得金属棒的质量m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（R+r）g}$，代入数据解得m=0.04kg．
答：（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值为0.6V；
（2）金属棒的质量m为0.04kg．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与共点力平衡的应用，掌握安培力与感应电动势的表达式，注意由表格数据得出匀速直线运动的速度大小．