Question

15．用相同材料制成边长分别为L和2L的正方线导线框，现在将它们以相同速度从直线边界的磁场中匀速移出磁场（如图），则此过程中（　　）

• A． 水平外力之比为 1：4
• B． 外力做功之比为1：4
• C． 通过线圈的电量之比为1：4
• D． 产生的焦耳热之比为1：8

Answer 1

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场，根据功能关系可知，外力对环做的功等于线框产生的焦耳热．根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系．
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出电荷量之比．

解答 解：A/设线框导线截面积为S，总长度为L′，根据电阻定律可得R=$ρ\frac{L′}{S}$，所以R_a：R_b=1：2；
设边长为L正方形线框拉出过程中产生的感应电动势E=BLv，则感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，所以电流之比为：I_a：I_b=$\frac{L}{2L}×\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}}$=1：1；
水平外力等于安培力，则有：F=BIL，所水平外力之比为1：2，A错误；
B、外力对环做的功：W=BIL•L=BIL²，所以外力做功之比为1：4，即：W_a：W_b=1：4，故B正确；
C、电荷量：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$，所以电荷量之比$\frac{{q}_{a}}{{q}_{b}}=\frac{{L}^{2}}{（2L）^{2}}×\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}}$=$\frac{1}{2}$，故C错误；
D、产生的焦耳热之比等于外力做功之比，即为1：4，故D错误．
故选：B．

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，关键根据功能关系得到外力对环做的功的表达式，运用比例法进行分析．