Question

18．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c竖直射出，一部分电子从小孔d水平射出，则以下叙述正确的是（　　）

• A． 从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t_c：t_d=1：2
• B． 从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t_c：t_d=2：1
• C． 在容器中运动的加速度大小之比a_c：a_d=1：2
• D． 在容器中运动的加速度大小之比a_c：a_d=2：1

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半径公式r=$\frac{mv}{Bq}$，根据半径关系得出粒子的速度关系．再根据${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$，可确定运动的加速度之比．
带电粒子运行的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，根据圆心角求出运行时间t=$\frac{θ}{2π}$T．从而求出运动时间之比．

解答 解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为r_c，粒子从d点离开，其半径为r_d；

由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半径公式r=$\frac{mv}{Bq}$，
又由运动轨迹知  r_c=2r_d  则v_c：v_d=2：1；        
由T=$\frac{2πm}{Bq}$，根据圆心角求出运行时间t=$\frac{θ}{2π}$T．
运行时间 t_d=$\frac{T}{2}$，t_c=$\frac{T}{4}$．则t_c：t_d=1：2．
根据${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$，可得a_c：a_d=2：1；
故选：AD

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=$\frac{mv}{Bq}$，和周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$．