Question

14．如图所示，一个重为10牛顿的L形均匀直角支架放在地面上，AO端长0.8米，BO端长1.2米，将重为30牛顿、半径为0.2米的光滑小球用长0.2米绳悬挂在A端，若支架不倾倒，则应在B端至少加力2牛，若将绳子缩短一些，则该力应变大（填：“变大”、“不变”或“变小”）

Answer 1

分析 （1）当作用力作用在B点，且与OB垂直时，该力的力臂最大，在支架上施加的力最小．
（2）重球受到三个力的作用，即重力、绳子的拉力和竖直墙面对球的支持力．重球在这三个力的作用下平衡．

解答 解：（1）以球与L行支架为研究的系统，由题意和图1可得，当作用力作用在B点，且与OB垂直时，该力的力臂最大，在支架上施加的力最小．
系统对O的力矩有三个，顺时针方向：球的重力产生的力矩：M₁=G₂×R；
逆时针方向：M₂=${F}_{min}•\overline{BO}+\frac{\overline{BO}}{\overline{BO}+\overline{AO}}•{G}_{1}•\frac{\overline{BO}}{2}$
因力矩平衡，得：M₁=M₂即：G×R=F_m×3R
代入数据解得：F_min=2N

（2）对小球进行受力分析如图2所示，重球受到重力G，绳子的拉力F，杆的支持力N，
据共点力的平衡条件有：F′cosθ=G₂
绳子对重球的拉力：$F′=\frac{{G}_{2}}{cosθ}$
其中：sinθ=$\frac{R}{R+l}=\frac{0.2}{0.2+0.2}=\frac{1}{2}$
代入解得：F′=$\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{2}$=15$\sqrt{3}$N
若将绳子的长度缩短一些，则绳子与竖直方向之间的夹角增大，cosθ减小，F′将增大．
故答案为：2，变大

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡与力矩平衡，其中确定当作用力作用在B点，且与OB垂直时，该力的力臂最大，在支架上施加的力最小是解题的关键．属于中档题目．