Question

10．如图所示，A、B两木块叠放在光滑水平面上，与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，在振动过程中不发生相对滑动，若A和B的质量分别为m和M，振动的振幅为A．
（1）求A、B间的最大摩擦力．
（2）若弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$k△x²，其中k是弹簧的劲度系数，△x是弹簧的形变量，则A、B的最大速度为多少？

Answer 1

分析 （1）A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时振幅最大．先以整体为研究对象，根据胡克定律和牛顿第二定律求出加速度，再对A研究，根据牛顿第二定律求出A、B间的最大摩擦力．
（2）当AB的速度最大时，弹簧的弹性势能转化为二者的动能，由功能关系即可求出．

解答 解：（1）当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．此时AB到达最大位移处．
此时弹簧的弹力：F=kA
AB组成的整体在水平方向只受到弹簧的弹力，则根据牛顿第二定律得：${a}_{m}=\frac{F}{M+m}=\frac{kA}{M+m}$
以A为研究对象：最大加速度${a}_{m}=\frac{{f}_{m}}{m}$
所以：${f}_{m}=m•{a}_{m}=\frac{kAm}{M+m}$
（2）当AB的速度最大时，弹簧的弹性势能转化为二者的动能，由功能关系得：$\frac{1}{2}k{A}^{2}=\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$v=A•\sqrt{\frac{k}{m+M}}$
答：（1）AB之间的最大摩擦力是$\frac{kAm}{M+m}$；（2）A、B的最大速度为$\sqrt{\frac{k}{m+M}}$．

点评 本题运用牛顿第二定律和功能关系研究简谐运动，既要能灵活选择研究对象，又要掌握简谐运动的特点．