Question

18．如图A、B为水平放置的两平行金属板，板长为l，板间距为d，在距离板的右端 2l 处有一竖直放置的光屏M．D为理想二极管（即正向电阻为0，反向电阻无穷大），R为滑动变阻器，R₀为定值电阻．将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合电键S，让一带电量为q、质量为m的质点从两板左端连线的中点N以水平速度v₀射入板间，质点未碰极板，最后垂直打在 M 屏上．在保持电键S闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（　　）

• A． 板间电场强度大小为$\frac{3mg}{q}$
• B． 质点在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化相同
• C． 若仅将滑片P向下滑动一段后，再让该质点从N点以水平速度v₀射入板间，质点依然会垂直打在光屏上
• D． 若仅将两平行板的间距变大一些，再让该质点从N点以水平速度v₀射入板间，质点依然会垂直打在光屏上

Answer 1

分析 质点先在电场和重力场的复合场中做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开出场后，质点一定打在光屏的上方，做斜上抛运动．质点从离开电场后到垂直打在M屏上过程是平抛运动的逆运动，采用运动的分解方法可知，分析质点类平抛运动与斜上抛的关系，确定加速度关系，求出板间场强．

解答 解：A、质点的轨迹如图虚线所示，设质点在板间运动的过程中加速度大小为a，则质点离开电场时竖直分速度大小为：v_y=at₁=$\frac{qE-mg}{m}•\frac{l}{{v}_{0}}$，
质点离开电场后运动过程其逆过程是平抛运动，则有：v_y=gt₂=g•$\frac{2l}{{v}_{0}}$，
联立解得：E=$\frac{3mg}{q}$，故A正确．
B、质点先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开电场后，质点一定打在屏的上方，做斜上抛运动．否则，质点离开电场后轨迹向下弯曲，质点不可能垂直打在M板上．质点在板间的类平抛运动和离开电场后的斜上抛运动，水平方向都不受外力，都做匀速直线运动，速度都等于v₀，而且v₀方向水平，质点垂直打在M板上时速度也水平，根据质点的轨迹弯曲方向可知两个过程质点的合力方向相反，加速度方向相反，则速度变化量方向相反．故B错误．
C、若仅将滑片P向下滑动一段后，R的电压减小，电容器的电压要减小，电量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，板间电压不变，所以质点的运动情况不变，再让该质点从N点以水平速度v₀射入板间，质点依然会垂直打在光屏上，故C正确．
D、若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，由C=$\frac{Q}{U}$知U不变，电量要减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以质点的运动情况不变，再让该质点从N点以水平速度v₀射入板间，质点依然会垂直打在光屏上，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题关键抓住两个运动轨迹的特点，巧用逆向思维分析电场外质点的运动情况．要知道运动的合成与分解是研究曲线运动的常用方法，要灵活运用．