Question

16．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是θ时，求：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的周期T．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度，进而求出周期．

解答 解：摆球的受力分析如图所示，
沿y轴方向：Fcosθ-mg=0  ①
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$②
沿x轴方向：Fsinθ=mω²R       ③
R=Lsinθ    ④
$ω=\frac{2π}{T}$       ⑤
联立③④⑤式得：$T=2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：（1）线的拉力F为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球运动的周期T为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．