题目内容
4．
示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示，其工作原理为电偏转，在电子枪内，质量为m、电量为e的电子从灯丝F发出（初速视为0），经过电压U1加速后沿中心线射入偏转电极间，偏转电极即相距为d的两平行金属板B、C，期间存在匀强电场，电子通过偏转电场后打到荧光屏上，设B、C极板长为L1，平行金属板右端到荧光屏的距离为L2，问；（1）电子进入偏转电场时的速度大小是多少？
（2）B、C板间偏转电压U2为多大时，电子打到荧光屏上的位置偏离中心线距离最大？最大距离ym是多少？
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离中心线距离最大时，其击中荧光屏的动能为多大？
分析 （1）电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v0的大小；
（2）电子在YY'内，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．电子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v0求出运动时间．电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y；电子离开电场后做匀速直线运动，由运动学的公式即可求出；
（3）将电子离开电场区域速度进行分解，求得击中荧光屏的动能．
解答 解：（1）电子在加速电场中加速，有eU1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）电子在BC之间的加速度为a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，在BC之间运动的时间：t=$\frac{l}{{v}_{0}}=l\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
所以，偏转位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4d{U}_{1}}$
当电子从BC的边缘离开电场时粒子的偏转角最大，此时：y=$\frac{1}{2}d$
所以：U2=$\frac{2{d}^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$
设离开电场区域速度与水平方向的夹角为θ，
则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
由几何关系得：ym=y+Ltanθ
代入得 ym=$\frac{d}{2}$+$\frac{{U}_{2}lL}{2{U}_{1}d}$=$\frac{d}{2}+\frac{L}{l}$
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离中心线距离最大时，偏转电场对电子做的功等于$\frac{1}{2}e{U}_{2}$，由动能定理可知，电子离开偏转电场时的动能：$e{U}_{1}+\frac{1}{2}e{U}_{2}$
电子离开偏转电场后的动能不变，所以电子打到荧光屏上的位置偏离中心线距离最大时，其击中荧光屏的动能为$e{U}_{1}+\frac{1}{2}e{U}_{2}$
答：
（1）电子经过加速后获得的速度v0的大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）B、C板间偏转电压U2为$\frac{2{d}^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$时，电子打到荧光屏上的位置偏离中心线距离最大；最大距离ym是$\frac{d}{2}+\frac{L}{l}$；
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离中心线距离最大时，其击中荧光屏的动能为$e{U}_{1}+\frac{1}{2}e{U}_{2}$．
点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．
名校课堂系列答案
如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则以下说法中错误的是（ ）| A． | 带电油滴将沿竖直方向向上运动 | |
| B． | P点的电势将降低 | |
| C． | 带电油滴的电势能将减少 | |
| D． | 若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 |
| A． | 电磁波不能在介质中传播，只能在真空中传播 | |
| B． | 只要有变化的电场，就一定能产生电磁波 | |
| C． | 电磁波在真空中传播时，频率和波长的乘积是一个恒量 | |
| D． | 振荡电路的频率越低，发射电磁波的领越大 |
如图所示，水平面上静止放置两个质量均为m的木箱，两木箱的距离为l．工人一直用水平恒力F（未知）推其中一个木箱使之滑动，与另一个木箱碰撞，碰撞后木箱粘在一起恰好能匀速运动．已知两木箱与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短，求：
如图所示，光滑平行导轨（电阻不可忽略）水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒被向右摆出，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（ ）| A． | 磁场方向一定竖直向下 | |
| B． | 导体棒ab刚要离开导轨时，绝缘细线的拉力可能为零 | |
| C． | 导体棒离开导轨前电源提供的电能大于mgl（1-cosθ） | |
| D． | 导体棒所受磁场力的冲量大小一定等于m$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$ |
质量为m的均匀球放在倾角为θ的光滑斜面上，并被斜面上一个垂直于水平面的竖直光滑档板挡住，现将整个装置放在升降机底板上，求：
如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过定滑轮均处于静止状态，斜面倾角为45°．已知mA=2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角缓慢增大到50°，系统仍保持静止，下列说法正确的是（ ）| A． | 绳子对A的拉力将增大 | B． | 物体A受到的静摩擦力不变 | ||
| C． | 物体A对斜面的压力将减小 | D． | 物体A受到的合力将增大 |